Борис Eлисеев е роден в кюстендилското село Преколница на 21 септември 1901 г. като най-голямо от трите деца на учителя Елисей Митов и Дона.  След ранната смърт на бащата през 1911 г. семейството се премества в Кюстендил.

Борис рисува от най-ранна възраст. Негови съученици в Кюстендилската гимназия са личности като Асен Василиев, Васил Евтимов и Богомир Лазов, всички те са обединени от общите си интереси в рисуването. Преподават им художниците Дечко Стаматов и Неделко Велков, както и писателят Емануил Попдимитров. От гимназията датира познанството му с Кирил Цонев. Силно влияние върху младите хора имат Владимир Димитров–Майстора и писателя Г. П. Стаматов – двамата са „кюстендилската интелектуална гордост”. С тях през годините Елисеев е много близък – със Стаматов живеят в Кюстендил под един покрив в продължение на няколко години, а Майстора го съпътства и подпомага в развитието му,  по  време на следването му в Художествената академия в решителни моменти му оказва и финансова помощ.  През 1918 г. Борис завършва училище и е назначен за учител в родното си село.  

Първите си изложби кюстендилската група организира през 1919 и 1920 в гимназията в Кюстендил и в Дупница. През 1920 г. Елисеев постъпва в Художествената Академия. Негови състуденти са Иван Милев, Пенчо Георгиев, Иван Ненов, Екатерина Савова, Иван Христов, Асен Василиев, Дечко Узунов, Илия Бешков, Илия Петров, Борис Иванов и други. По живопис му преподават Никола Ганушев, Стефан Иванов и Никола Маринов. По време на следването си участва активно в изложби, изявява се като критик. Випускът завършва академията през 1925 година с отличия и специални награди.

Борис Елисеев е един от учредителите на Дружеството на новите художници, а известно време е и негов секретар.

През 1935-1936 художникът прекарва една година в Полша, където се запознава с американката Арлин Олдридж. Двамата се венчават в Боянската църква и решават да се установят в САЩ. В годината на заминаването му –  1937, Борис Елисеев получава медал за своята картина „Дете на стол”, с която участва в българския павилион на Парижкото изложение. 

Първите години в Америка са белязани от интензивна творческа работа и контакти – Борис рисува пейзажи от Ню Йорк, скицира всички мостове. През 1938 г. учредява изложба на български художници – Бешков, Узунов, Сирак Скитник в нюйоркската галерия „Фифти”. Няколко пъти посещава България след 1964 г., а през 1977 г. СБХ устройва негова изложба с творби от Америка и България.

Като художник Елисеев се формира най-напред под въздействието на Майстора – в биографичните си бележки разказва за дългите разговори с него за „голямото изкуство”. Според Иван Ненов Елисеев  твърде рано постига завършеност и категоричност в стила си, които не се повлияват съществено по време на престоя в академията. Решаваща роля в изграждането му като един от водещите портретисти през 20-те изиграва Никола Ганушев. През 20-те и 30-те години работи основно в областта на портрета, пейзажа и натюрморта. Във втория период от живота си работи абстрактна живопис.

Като представител на междувоенното поколение творци Елисеев въплъщава търсенията и вълненията на времето, които рядко се ограничават със специфичната проблематика на изобразителното изкуство. Това личи от активната му „политическа” позиция.  В пейзажите му от предвоенния период ясно се вижда влиянието на Кирил Цонев.

Черните си картини Борис Елисеев започва да създава след 1948 г., когато не получава позволение да посети родината си и не успява да види майка си за последно. В този период той все още е назначен в Дженеръл Мотърс в Трентън като илюстратор на технически рисунки към упътвания за военни самолети. Тази работа „с най-малки четки и увеличително стъкло” го тласка към „извънредно свободно” творчество далеч от натурата в извънработно време. През целия си престой в Америка Борис Елисеев поддържа връзка с България – кореспондира си с Бенчо Обрешков, Иван Ненов, изпраща материали от изложби, впечатления от интензивния художествен живот на Запад.

По-късно, през 60-те, Борис Елисеев създава цикъла „Майчини черги” и разработва редица мотиви от народното творчество, спомените за които посещенията му в родината събуждат.

Организираната от СБХ изложба (4 – 19.11.2011 г.) представлява опит да се даде обзор върху творчеството на Елисеев, което е достъпно в България. За съжаление, художникът не успява да осъществи намерението си да предостави на български галерии сбирката от творби от 20-те и 30-те, както и по-късни работи, които са били опаковани за изпращане при смъртта му. Друга част от ранните картини, според Кирил Кръстев едни от най-стойностните, са запазени само като репродукции, тъй като ателието му на ул. „Дондуков” 33 е изцяло разрушено по време на Втората световна война.

Творчеството му, както и сложно преплетеният в различни култури житейски път тепърва предстоят да бъдат обект на анализи и проучвания.

Галина Декова