Стоян Куцев е роден в Пловдив и там завършва художествена гимназия. През 1992 завършва Национална художествена академия в София, специалност „Живопис“, при проф. Найден Петков.
През 2008 печели конкурс за творческа резиденция в Сите де-з-ар, Париж. От 1993 до 1996 преподава в Националната художествена гимназия – Пловдив.
Член е на Дружеството на пловдивските художници (1993), Съюза на българските художници (1998), сдруженията „Изкуство днес“ и „Графично ателие“. От 2017 преподава в НУИИ „Илия Петров“ – София.
Автор е на 16 самостоятелни изложби. Последната, „Проектът – Процес“, беше представена в галерия-книжарница „София прес“. Участвал е в множество групови изяви. Негови произведения са притежание на Градските художествени галерии в Пловдив и Стара Загора, колекция „Юго Вутен“ – Белгия, колекция „Дом Витгенщайн“ – Виена, и частни колекции в България, Германия, Франция, Япония и САЩ.

Поклон пред паметта му!

Опелото е в събота, 25 октомври, 12:30, в храм „Св. Седмочисленици“ в София.